DRSSTC教程 第二章 - 特斯拉线圈的原理分析
前言
⠀⠀本章将对特斯拉线圈的原理进行简单的分析
⠀⠀虽然不懂原理也可以按着之后的教程来制作DRSSTC，但是了解一下原理其实还是挺有趣的，是吧。。。
TC的结构
⠀⠀特斯拉线圈是一种特殊的变压器
⠀⠀变压器，有初级线圈，次级线圈，和磁芯
⠀⠀特斯拉线圈也有次级线圈，通常有500-3000匝
⠀⠀特斯拉线圈的次级线圈通常是用细漆包线在绝缘的筒状物，比如PVC下水道管上绕制的。为了承受高电压，特斯拉线圈的次级线圈只平绕一层（图中这个绕完后缠上了黑色的绝缘材料）
⠀⠀特斯拉线圈也有初级线圈，通常只有几匝，套在次级线圈的下方。有蚊香形，锥形，螺线管形。初级线圈通常用很粗的导体绕制，图中这个是螺线管形的初级线圈，用几十平方的纯铜电焊机线绕制的。。。
⠀⠀特斯拉线圈通常没有磁芯，属于空心变压器
升压原理
⠀⠀我们在物理课中学过，初级线圈与次级线圈耦合度为1的理想变压器，它的输入、输出交流电压比，等于初级、次级线圈的匝数比
⠀⠀但是特斯拉线圈是空心变压器，存在漏磁现象，它的初级线圈又离次级线圈比较远。所以，特斯拉线圈的耦合度远小于1，通常在0.3以下
⠀⠀也就是说，特斯拉线圈的初、次级线圈的磁通量并不是紧密相关的，特斯拉线圈的输入和输出电压的比例可以不等于初级线圈和次级线圈匝数的比
⠀⠀特斯拉线圈可以超越匝数比的限制来升高电压，其实现的关键，是谐振回路。谐振回路由一个电容和一个电感构成，又叫LC振荡回路
⠀⠀谐振回路中存在能量时（电感上有电流或电容上有电压），能量会自发的在电感元件和电容元件之间交替流动。所以电感上的电流和电容上的电压将会周期性变化（两者互呈90°）
⠀⠀所有的特斯拉线圈都至少有一个谐振回路：它存在于次级线圈中
⠀⠀次级线圈的漆包线绕在绝缘体上，相距很近而互相绝缘，所以匝间形成了寄生电容。这些寄生电容可以等效成一个固有电容，与次级线圈螺线管形成固有电感并联，形成了一个谐振回路
⠀⠀为了从顶端放出电弧，特斯拉线圈的次级线圈底端是接地的。特斯拉线圈的金属顶端与大地间也存在着电容，这个顶端的电容等效与次级线圈的固有电容并联，共同参与谐振
LC振荡
⠀⠀我们分析一下这个次级线圈的工作过程
⠀⠀为了方便理解，我们用荡秋千来比喻次级线圈的振荡。秋千的高度（势能）代表次级线圈中的电容上的电压，秋千的速度（动能）代表次级线圈中的电流
⠀⠀想要击穿空气，我们就要有高电压，我们可以直接把秋千推到很高的位置（高电压）吗？不行，我们太矮了（普通高压变压器的输出电压太低，达不到效果）
⠀⠀别忘了，电容和电感连接在一起，组成的“秋千”是可以摆动（谐振）的
⠀⠀于是，我们将电容充了一些电，然后接在电感上，给电容充电相当于抬高了秋千，接通电路则相当于秋千从最高点释放。于是，电容和电感组成的秋千将会开始周期性的振荡
⠀⠀电容上有电压，所以电容会给电感放电，出现电流，也就是秋千开始向下摆。这个过程，秋千的速度越来越快，相当于电感中电流越来越大，秋千的高度越来越低，相当于电容释放了能量，电压越来越低
⠀⠀终于，秋千摆到了最低点，相当于电容上的电压为零。电容储存的电场能释放完了，而此时秋千的速度最大，也就是电感中的电流最大，电感储存的磁场能最大
⠀⠀由于秋千在最低点有速度（电感中的电流不能突变），显然秋千会越过最低点向另一个方向摆去，也就是电感开始给电容反向充电，释放刚才储存的能量。秋千向另一侧越摆越高，相当于电容上的反向电压越来越高
⠀⠀最终，秋千摆到了另一侧与起点相水平的最高点，相当于电容上的电压达到反向峰值。这时，秋千的速度减为零，也就是电感中的电流为零，磁场能全部释放
⠀⠀到这里，我们完成了次级线圈谐振回路半个振荡周期的分析
⠀⠀之后会发生的事情显而易见。秋千会再摆回原来的位置，原来的高度，按照固定的频率的往复摆动
能量传递
⠀⠀刚才分析了半天，最后秋千又摆回起点了（能量守恒，电压不变），怎么让秋千摆的高一些（升高电压）呢？
⠀⠀答案当然是，我们给它施加力（给谐振回路输入能量）。秋千向左摆的时候，我们用向左吹的风去吹它，秋千向右摆的时候，我们用向右吹的风去吹它。虽然我们没有秋千那么高，但是只要我们给秋千能量，我们就可以让秋千越摆越高
⠀⠀所以，给予方向合适的能量供应，次级线圈的电压就会越振越高。因为次级线圈的下端接了地。于是，它的顶端电压就会逐渐振升，直到将空气击穿，开始向外释放能量，形成电弧
⠀⠀我们要用风吹次级回路这个秋千，可以使用初级线圈。我们用初级线圈产生交变磁场，利用电磁感应将能量耦合到次级线圈，给次级线圈提供能量，便相当于用风去吹动秋千
⠀⠀可是我们要提供的风的方向与秋千的运动方向有关。这个要怎么用电路实现？
⠀⠀秋千的运动方向，也就是次级线圈谐振回路中的电流方向
⠀⠀我们可以把次级线圈谐振回路中的电流取样，然后跟零去作比较。电流比零大，那么我们就知道秋千在向右摆，我们就要用向右的风去吹秋千让它加速（初级线圈通入正电压）。电流比零小，那么我们就知道秋千在向左摆，我们就要用向左的风去吹秋千让它加速（初级线圈通入负电压）。这样秋千就会越摆越高
⠀⠀依照上面的思路，我们设计了一台特斯拉线圈。它利用电流互感器（橙色圈）取样次级谐振回路中的电流方向，然后驱动初级线圈。是不是很简单？
⠀⠀但是，别忘了，次级线圈的电容是寄生的。我们找不到它与次级线圈的连接线，自然也无法布置电流互感器去取样回路的电流。。。
⠀⠀所以我们把电流互感器接在这里，次级线圈的接地点
⠀⠀这样也是可以工作的，为什么？因为放电顶端和电弧对大地存在电容
⠀⠀因为这个电容的存在，所以次级线圈的接地线中有次级谐振电流的一部分。把电流互感器接在这里，我们同样可以知道次级线圈中谐振电流的方向，即秋千的摆动方向
⠀⠀还有一种方法，不使用电流互感器，而使用天线反馈
⠀⠀天线与放电顶端不直接接触。它们间存在着以空气为介质的电容
⠀⠀当秋千向右摆的时候，也就是顶端电压上升时，电容充电，天线上的电位为正。当秋千向左摆的时候，也就是顶端电压下降时（向负方向上升），电容放电，天线上的电位变为负
⠀⠀所以使用天线接受顶端的电场变化，我们同样可以知道秋千的摆动方向
⠀⠀于是我们使用上面的框图设计了一个电路，将其接通
⠀⠀只见次级线圈不断接受初级线圈的能量，电压越振越高，最终将空气都击穿了
⠀⠀我们设计的次级反馈固态特斯拉线圈（SSTC）便成功了！
⠀⠀分析一下这台SSTC的电路，是不是发现与我们设计的思路一样呢？
SGTC原理
⠀⠀我们说过，特斯拉线圈至少有一个谐振回路。那么，什么种类的特斯拉线圈，有两个谐振回路呢？
⠀⠀最古老的特斯拉线圈：火花隙特斯拉线圈（SGTC），就有两个谐振回路
⠀⠀SGTC的初级线圈和高压电容组构成一个谐振回路，次级线圈和寄生电容构成一个谐振回路
⠀⠀同样，我们把这两个回路分别比作两个秋千
⠀⠀在SGTC电路中，这两个回路的固有频率相等，所以两个秋千的往复摆动频率一样
⠀⠀下面开始分析SGTC的工作原理：
⠀⠀接通电源后，电路由火花隙断开，而高压电容组开始充电储能（初级回路的秋千渐渐抬高）
⠀⠀由于初级线圈的直流阻抗为零，电容组的电压会全部加在火花隙的两端。所以电容电压充到足够高时，打火间隙间的空气会被击穿
⠀⠀火花间隙被击穿后，被电火花短路。它的电阻瞬间由很大降至接近零，相当于充满电的主电容和初级线圈接通，秋千被释放
⠀⠀于是，初级回路的秋千开始往复摆动，也就是初级线圈中的电流开始往复变化。而次级回路中因为没有能量，次级的秋千还处于静止
⠀⠀次级的秋千并不会一直静止下去
⠀⠀由于两个秋千是相互耦合的，可以互相传递能量，而且它们的的固有频率相等，所以他们会发生共振。。。
⠀⠀能量会依靠交变磁场从初级线圈逐渐向次级线圈转移
⠀⠀如图，能量从初级线圈（一个球），渐渐传递到次级线圈（另一个球），次级线圈（另一个球）的震荡幅度越来越大，电压逐渐升高，直到击穿空气
⠀⠀如果空气一直没有被击穿，则能量会像上图这样，在初级回路和次级回路间来回转移，慢慢被损耗。不过通常情况下，次级线圈在接受到一部分能量时，就会击穿空气发生放电，释放能量，我们就能欣赏电弧了
⠀⠀那么有个问题，为什么初级线圈不能放电，而要把能量转移到次级线圈中才能击穿空气发生？
⠀⠀这是因为初级和次级回路的参数不同
⠀⠀回顾之前的LC电路频率公式，我们发现，电容和电感的乘积相等，谐振频率就会相等
⠀⠀但是，初级和次级回路的谐振频率相等，然而初级回路的电容大，电感小，次级回路电容小，电感大
⠀⠀所以，在同样的能量下，初级回路的谐振特点是，电流大，电压低。而次级回路则是电流小，电压高。显然击穿空气要靠高电压的次级线圈
⠀⠀用秋千来比喻的话：两个秋千的吊绳长度相同（单摆的摆动频率相同）。但是初级回路秋千重量为1000Kg，次级回路秋千重量为0.1kg（这个比例比较接近实际）
⠀⠀初始状态，1000Kg的重秋千（电容大）从1米高（比较低的电压）释放。而当这个重秋千的能量（动能、势能）全都转移到轻的秋千（电容小）上时，轻的秋千就能摆到很高很高，高到能将空气击穿
DRSSTC原理
⠀⠀本教程要介绍的双谐振固态特斯拉线圈（DRSSTC），结合了上述两种线圈（SSTC、SGTC）的部分特点
⠀⠀DRSSTC同次级反馈的SSTC一样也是依靠电流反馈运行，DRSSTC同SGTC一样有初级和次级两个谐振回路
⠀⠀不同的是，与SSTC相比，DRSSTC反馈的是初级线圈谐振回路中的电流。所以DRSSTC的驱动电路只负责初级线圈回路的振荡，次级线圈只是个接受能量的附属物
⠀⠀DRSSTC的驱动电路的结构与SSTC相似。它按初级线圈电流方向，也就是初级回路秋千的摆动方向，来直接推动初级的秋千
⠀⠀DRSSTC的初级回路是串联谐振接法。初级线圈和主电容串联后由功率桥驱动。谐振回路的电流（电感电流）直接从功率桥流过，由功率器件承担。谐振回路的电压（电容电压）通常很高（达到上千伏，超过功率器件的耐压），但不需要由功率器件承受
⠀⠀推动初级回路的放大电路是功率桥。功率桥是一个可以输出+100V或-100V的电源（假设DRSSTC的供电电压是100V）。功率桥接受初级电流与零比较的结果（大于或者小于），输出+100V或-100V的电压，来推动初级回路这个秋千
⠀⠀我们搭一个自激串联谐振电路来模拟DRSSTC的初级回路
⠀⠀前面说过，功率桥是按初级线圈回路电流方向来直接推动初级的秋千的。在这个电路中，我们用R1来对初级电流进行采样，与零比较以计算出初级的电流方向，然后输出+100V或-100V，驱动串联谐振回路
⠀⠀由仿真图可见，电路起振后，电流曲线（蓝色线）在穿过x轴后，电流方向改变。所以功率桥的输出电压（红色线）也改变极性。同时，我们注意到驱动电压改变极性的点也是主电容电压最高的时候
⠀⠀所以，功率桥每次的输出极性改变（例如输出由+100V变为-100V），都相当于将谐振回路的电压抬高了200V。功率桥通过这种方法向串联谐振回路注入了能量，将秋千推的越摆越高
⠀⠀从图中还可以看到，谐振回路的内阻R2会使电流上升逐渐减缓
⠀⠀分析完了DRSSTC初级的串联谐振回路是如何被驱动的，剩下的就简单啦
⠀⠀还记得之前讲的SGTC嘛？能量在初级回路和次级回路间来回转移的那个。DRSSTC也是这样运行的
⠀⠀上图为DRSSTC的运行波形
⠀⠀电路开始工作后，由过零比较器驱动的功率桥，不断为初级线圈谐振回路注入能量，初级电压曲线（绿色）开始振升
⠀⠀之后，通过电压的包络线，可以观察到能量在初级线圈和次级线圈中不断来回传递
⠀⠀实际上，能量传递到次级线圈，使次级线圈电压振升到足够高的时候，空气就被击穿啦。之后能量被电弧释放，灭弧电路也会让功率桥停止工作，这样可以避免电流过大导致电路损坏
名词解释
功率管的软开关与硬开关
⠀⠀功率管，就是一个可以控制的开关
⠀⠀我们把功率管两端的电压和通过的电流随时间变化的曲线画出来。这个图是功率管的硬开启。可以看到，功率管开启后，流过功率管的电流上升，而功率管两端的电压被导通的功率管下拉
⠀⠀电压曲线与电流曲线的乘积（紫色曲线）是耗散在功率管上的热功率。显然此时这个功率大于零，所以功率管存在开关损耗（阴影部分为损耗）
⠀⠀硬关断时，情况类似，功率管也会有开关损耗
⠀⠀DRSSTC初级回路中的电流通常有几百安，电压有几百伏。我们可以想象，如果发生硬开关，将会有多大的开关损耗，功率管会有多热，炸的会有多惨。。。
⠀⠀不过还好，回顾我们之前分析的电路，DRSSTC的功率桥受电流过零信号的驱动，总是在谐振电流过零点改变输出极性。所以功率桥中的功率管也总是在流过电流为零的时候开启或关闭。我们称之为零电流开关（ZCS）
⠀⠀ZCS是软开关计数的一种
⠀⠀ZCS的波形像上一样，电压曲线和电流曲线没有交叠
移相驱动
⠀⠀在DRSSTC电路中，我们检测初级谐振电流的过零点，来控制功率桥在谐振电流为零时输出跳变，实现了ZCS
⠀⠀然而实际的DRSSTC电路中，电流互感器、驱动电路、和开关器件（IGBT）等都会引入时间的延迟，使功率桥输出跳变的时间推后
⠀⠀延迟会导致DRSSTC的工作波形像上图这样。在初级回路电流波形在过零之后的一段时间，电路才会检测到，然后再过一段时间，功率器件才会开关
⠀⠀从上图可以看出，延迟会导致功率器件在谐振回路存在电流时发生开关，造成了硬开关的出现。而延迟的时间越长，硬开关越严重
⠀⠀延迟还会降低功率桥驱动谐振回路的功率因数，使初级回路的电流振升变慢
⠀⠀所以，我们在规模较大的DRSSTC 和频率较高的小型DRSSTC中，使用移相驱动
⠀⠀使用移相驱动可以补偿电路延迟
⠀⠀移相驱动的电流互感器反馈输入接有电阻和电感，它可以将电流互感器反馈回的信号的过零点超前一个相位角
⠀⠀我们知道，工作周期乘上超前相位角，就是超前的移相时间。我们让超前的这部分时间等于延迟时间，便可以抵消延迟
⠀⠀但是移相驱动也不是完美的。DRSSTC中的延迟时间几乎是定值，而移相驱动通过超前相位角来移相。所以，当DRSSTC的工作频率发生较大变化时（例如QCWDRSSTC电弧增长的过程中，频率降低明显），超前的相位角乘以工作周期，将不再等于延迟时间，移相对电路的改善效果的效果会下降
耦合度
⠀⠀如上图。变压器的初级线圈和次级线圈都存在漏感（上图中的Le），漏感形成的磁通称为漏磁通，它不经过主磁路，所以不参与耦合传递能量，没有变压的作用
⠀⠀DRSSTC的耦合度与初级线圈的形状和位置有关，但总体通常都较低
⠀⠀也就是说，特斯拉线圈的初级线圈、次级线圈的漏感很大。初级线圈和次级线圈的主要功能是参与谐振，能量传输能力并不强
⠀⠀那么，我们提高耦合度，增加初级、次级线圈之间的能量传输能力，对DRSSTC的工作有什么影响呢？
⠀⠀可以发现，低耦合度的DRSSTC和高耦合度的DRSSTC相比有两个不同：
⠀⠀低耦合度时，DRSSTC的初级回路电流峰值更大。而高耦合度时，初级线圈的能量快速的向次级线圈传递，导致电流振不高
⠀⠀在通常的DRSSTC中，我们设计较低的耦合度，来获取较大的初级谐振电流峰值。因为初级谐振电流较大，则回路中的能量较多，电弧也较长
⠀⠀同时，低耦合度时，电流包络线的波动频率较小，高耦合度时，电流包络线的波动频率较大。通过对电流波形傅里叶分析可知，包络线的出现，会导致谐振电流的频率分裂，成为一大一小两个新的频率的混合。包络线的振动频率就是两个新频率的拍频。在通常的DRSSTC中，由于耦合度较低，频率分裂现象不太明显，可以不考虑
⠀⠀综上，DRSSTC使用较低的耦合度
⠀⠀当然DRSSTC的耦合度也不能太小，否则能量传递到次级线圈的速度太慢，而电流振升的速度太快，会引起较大的损耗，降低工作效率
电感的品质因数（Q值）
⠀⠀Q值是指电感器在某一频率的交流电压下工作时，所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比。电感器的Q值越高，其损耗越小，效率越高
⠀⠀特斯拉线圈由空心线圈组成，等效损耗电阻可以认为等于绕制线圈所用线材的电阻
⠀⠀在谐振回路中，Q值正比于电感储存的能量除以电感在一个振荡周期损耗的能量。所以对于特斯拉线圈这个依靠谐振工作的机器，Q值当然是以大为好。Q值大了，线圈的发热损耗就会减小，电流也能振升的更高，所以电弧可以更长
⠀⠀DRSSTC初级线圈通常都用很粗的导体绕制，电阻很小，Q值较高。所以我们分析次级线圈
⠀⠀这是一张DRSSTC的次级线圈设计的数据表
⠀⠀从表中我们可以看出，在我们确定所要绕制的次级线圈的大小后，绕制所用的漆包线越粗，次级线圈的Q值就越大
⠀⠀但是，漆包线越粗，最后绕出的次级线圈的电感就会越小。这就会导致DRSSTC的谐振频率变高。如果用过粗的漆包线绕制次级，工作频率可能会高到开关器件（IGBT）无法承受
⠀⠀所以，在我们确定次级线圈的规模后，Q值就不是越大越好了。我们要在功率管和驱动电路可以承受的工作频率内，尽量提高次级线圈的Q值，增大特斯拉线圈的工作效率
浪涌阻抗（Z因子）
⠀⠀我们先看两个电路
⠀⠀同样谐振频率（L1C1=L2C2）的两个谐振电路，使用同样的电压驱动，花了相同的时间，而前者在电流振升到了1000A，而后者只振到了200A
⠀⠀浪涌阻抗的定义：
⠀⠀可以看出，第一个电路中的浪涌阻抗较小，所以在相同电压驱动下，电流振升更快
⠀⠀由于DRSSTC的次级线圈的参数相对固定，而初级回路只需改变初级线圈和谐振电容就能改变浪涌阻抗，所以我们这里主要分析DRSSTC初级回路的浪涌阻抗大小对工作的影响
⠀⠀来看一下初级回路浪涌阻抗不同的DRSSTC的工作有什么区别
⠀⠀显然，初级回路低浪涌阻抗的DRSSTC有着更大的初级谐振电流峰值，而且初级谐振电流到达峰值所需要的时间更短
⠀⠀所以，我们需要的初级回路DRSSTC有更小的浪涌阻抗
⠀⠀小的浪涌阻抗可以带来更大的初级谐振电流，获得更长的电弧。小的浪涌阻抗还能使电流到达峰值的时间缩短。到达峰值后，我们便可以通过灭弧电路切断功率器件，从而减轻功率器件的压力
⠀⠀要让初级回路有更小的浪涌阻抗，我们可以增加谐振电容的容量，减小初级线圈的圈数。当然，浪涌阻抗也不能减的太小啦。不然在功率桥工作的第一个周期，电流就超过限制了，这还怎么友好的玩耍呢。。。
⠀⠀于是我们的DRSSTC的工作过程就确定啦
⠀⠀起振后驱动电路给初级回路注入能量，初级回路电流振升，同时向次级回路传递能量
⠀⠀初级回路电流达到峰值一段时间后，由灭弧电路使驱动电路停止工作。之后，初级回路中的能量继续传递到次级回路
⠀⠀次级线圈接受能量，电压逐渐升高，直到击穿空气发生放电，将能量释放，产生电弧
⠀⠀不过实际上，DRSSTC并不是靠这么一个工作周期就能产生长长的电弧的
⠀⠀DRSSTC每秒工作数百个周期，而在两个周期之间，电弧产生的导电的离子通道并不会完全消散
⠀⠀于是下一个周期的电弧会利用上一个周期产生的导电通道，继续电离前方的空气
⠀⠀经过一个个周期的叠加，空气被电离击穿的距离越来越长，就形成了长长的电弧啦
⠀⠀最后举一个反例，QCWDRSSTC。它的耦合度很高，初级回路的浪涌阻抗也很高（使用较小的谐振电容和较多的初级圈数），这是为了压制初级回路电流的振升速度
⠀⠀它的一个周期长达数十毫秒，所以只需一个周期就能形成长长直直的电弧啦
QCWDRSSTC电弧的生长高速摄影，拍摄于2016年
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